BAB II

Pemrograman Dinamis

Program dinamis (dynamic programming) adalah metode pemecahan masalah dengan cara menguraikan solusi menjadi sekumpulan langkah (step) atau tahapan (stage) sedemikian sehingga solusi dari persoalan dapat dipandang dari serangkaian keputusan yang saling berkaitan (kur2003.if.itb.ac.id). Pada penyelesaian persoalan dengan metode ini (ana.staff.gunadarma.ac.id):

1.        Terdapat sejumlah berhingga pilihan yang mungkin.

2.        Solusi pada setiap tahap dibangun dari hasil solusi tahap sebelumnya.

3.        Kita menggunakan persyaratan optimasi dan kendala untuk membatasi sejumlah pilihan yang harus dipertimbangkan pada suatu tahap .

            Program dinamis memiliki beberapa optimasi, dimana prinsip optimasi ini sangat penting untuk diketahui. Prinsip optimasi yaitu antara lain sebagai berikut (ana.staff.gunadarma.ac.id):

1.        Pada program dinamis, rangkaian keputusan yang optimal dibuat dengan menggunakan prinsip optimalitas.

2.        Prinsip optimalitas: jika solusi total optimal, maka bagian solusi sampai tahap ke-k juga optimal.

3.        Prinsip optimalitas berarti bahwa jika kita bekerja dari tahap k ke tahap k + 1, kita dapat menggunakan hasil optimal dari tahap k tanpa harus kembali ke tahap awal.

4.        Ongkos pada tahap k +1 = (ongkos yang dihasilkan pada tahap k )  + (ongkos dari tahap k ke tahap k + 1).

5.        Dengan prinsip optimalitas ini dijamin bahwa pengambilan keputusan pada suatu tahap adalah keputusan yang benar untuk tahap-tahap selanjutnya.

4.        Pada metode greedy hanya satu rangkaian keputusan yang pernah dihasilkan, sedangkan pada metode program dinamis lebih dari satu rangkaian keputusan. Hanya rangkaian keputusan yang memenuhi prinsip optimalitas yang akan dihasilkan.

2.1.1        Karakteristik Persoalan Pemrograman Dinamis

Salah satu cara untuk  cara untuk mengenali suatu situasi yang dapat dirumuskan sebagai masalah pemrograman dinamis adalah menyadari struktur dasar masalah tersebut apakah serupa dengan masalah ekspedisi. Program dinamis ini mempunyai beberapa karakteristik, antara lain (kur2003.if.itb.ac.id):

1.        Persoalan dapat dibagi menjadi beberapa tahap (stage), yang pada setiap tahap hanya diambil satu keputusan.

2.        Masing-masing tahap terdiri dari sejumlah status (state) yang berhubungan dengan tahap tersebut. Secara umum, status merupakan bermacam kemungkinan masukan yang ada pada tahap tersebut.

3.        Hasil dari keputusan yang diambil pada setiap tahap ditransformasikan dari status yang bersangkutan ke status berikutnya pada tahap berikutnya.

4.        Ongkos (cost) pada suatu tahap meningkat secara teratur (steadily) dengan bertambahnya jumlah tahapan.

5.        Ongkos pada suatu tahap bergantung pada ongkos tahap-tahap yang sudah berjalan dan ongkos pada tahap tersebut.

6.        Keputusan terbaik pada suatu tahap bersifat independen terhadap keputusan yang dilakukan pada tahap sebelumnya.

7.        Adanya hubungan rekursif yang mengidentifikasikan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap k memberikan keputusan terbaik untuk setiap status pada tahap k + 1.

8.        Prinsip optimalitas berlaku pada persoalan tersebut (kur2003.if.itb.ac.id).

2.1.2        Dua Pendekatan Pemrograman Dinamis

Dua pendekatan yang digunakan dalam program dinamis maju (forward atau up-down) dan mundur (backward atau bottom-up). Misalkan x₁, x₂, …, x_n menyatakan peubah (variable) keputusan yang harus dibuat masing-masing untuk tahap 1, 2, …, n. Maka (ana.staff.gunadarma.ac.id),

1.        Program dinamis maju. Program dinamis bergerak mulai dari tahap 1, terus maju ke tahap 2, 3, dan seterusnya sampai tahap n. Runtunan peubah keputusan adalah x₁, x₂, …, x_n.

2.        Program dinamis mundur. Program dinamis bergerak mulai dari tahap n, terus mundur ke tahap n – 1, n – 2, dan seterusnya sampai tahap 1. Runtunan peubah keputusan adalah x_n, x_n-1, …, x₁.

Secara umum, ada empat langkah yang dilakukan dalam mengembangkan algoritma program dinamis. Keempat langkang itu adalah sebagai berikut (kur2003.if.itb.ac.id):

1.        Karakteristikkan struktur solusi optimal.

2.        Definisikan secara rekursif nilai solusi optimal.

3.        Hitung nilai solusi optimal secara maju atau mundur.

4.        Konstruksi solusi optimal.



Daftar Pustaka

Mulyono sri. 2004. Riset Operasi Edisi Revisi. Lembaga Penerbit Fak. Ekonomi Universitas Indonesia. Jakarta

ana.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/.../Program+Dinamis.ppt

kur2003.if.itb.ac.id/file/trans-Bahan%20Kuliah%20ke-13.DOC